【題目】在直角梯形中，，，，如圖1．把沿翻折，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先證明平面，進而可得；

（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)，即可求出結(jié)果；

（Ⅲ）先假設(shè)在線段上存在點，使得與平面所成角為，設(shè)，用表示，根據(jù)即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）證明：由已知條件可得．

平面平面，平面．

平面．又平面，．

（Ⅱ）解：以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得，，，，．

．

設(shè)平面的法向量為，則，∴

令，得平面的一個法向量為，

點到平面的距離．

（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點，使得與平面所成角為．

設(shè)，則，，

又平面的法向量且直線與平面所成角為，

，可得，（舍去）．

綜上，在線段上存在點，使與平面所成角為，此時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．

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【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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【題目】設(shè)點是所在平面內(nèi)一點，下列說法正確的是（ ）

A.若，則的形狀為等邊三角形

B.若，則點是邊的中點

C.過任作一條直線，再分別過頂點作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點是的垂心

D.若則點在邊的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，點，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點的直線交于點，交于點，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若點E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．

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