在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，點(diǎn)P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•（
PB
+
PC
）=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的加法運(yùn)算，由條件可得到M是BC邊的中點(diǎn)，|
AP
|=
2
3
|
AM
=
2
3
，|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
，接下來(lái)再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算便可求出答案．
解答： 解：如下圖，根據(jù)條件，及向量的加法知道M是BC邊的中點(diǎn)，|
AP
|=
2
3
，|
PM
|=
1
3
且
PB
+
PC
=2
PM
，所以
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•(2
PM
)=-
4
9
．
故答案為：-
4
9
．
點(diǎn)評(píng)：考察向量的加法運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）方程x（x2+2x+1）=0的解；
（2）不等式x-3＞4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+sinx）（1+cosx）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z+i=2-i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=
PF1
+
PF2
，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，均有f（1+x）=f（3-x）且f(x)=
m(1-x2)，x∈[0，1]
x-1，x∈(1，2]
，若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過(guò)左焦點(diǎn)F1作一漸近線的平行線l，則直線l與圓（x-c）2+y2=12的位置（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、與a有關(guān)

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