已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．


　(1)由f(x)＝x3－3x得f ′(x)＝3x2－3，

過點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線的斜率f ′(1)＝0，

∴所求的直線方程為y＝－2.

(2)設(shè)過P(1，－2)的直線l與y＝f(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)，則f ′(x0)＝3x－3.

又直線過(x0，y0)，P(1，－2)，

即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，

故所求直線的斜率為k＝3×(－1)＝－，

∴y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(－，0)和點(diǎn)B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

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函數(shù)f(x)＝在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝2xsinx，則當(dāng)x＝時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)的值為________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　)

A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)

C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由．

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在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長方體梁，則矩形面的長為________．(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若tanα＝2，則的值為(　　)

A．0                                                             B.

C．1                                                             D.

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