已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

  （1）

 （2）


證明：（1）

  因?yàn)閍+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故

=,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

（2）

=

    當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

【思路點(diǎn)撥】（1）要證，只需證0，根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)，可得=，結(jié)論得證；

（2）將所證不等式左邊化為：，利用基本不等式證明即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí).設(shè)在上的最大值為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則         . （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，

（1）已知，求數(shù)列所滿(mǎn)足的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．            B.  

C.             D.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：

 （1）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5．0，則稱(chēng)為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

   （2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿(mǎn)足，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

①；       ②；

③；     ④.

   其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 -（    ）

   (A) ①②     (B) ②③    (C) ①④      (D) ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)， 則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是____________． (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，且與的夾角為，，則等于        .

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