Question

若關(guān)于x的方程x²-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，則m的取值范圍是（　�。�

• A、-1≤m≤1
• B、m≥-

  5

  4

• C、m≤1
• D、-

  5

  4

  ≤m≤1

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意可得m=x²-x-1=(x-

1

2

)2-

5

4

（-1≤x≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得m的取值范圍．

解答： 解：∵x²-x-（m+1）=0，
∴m=x²-x-1=(x-

1

2

)2-

5

4

，
又關(guān)于x的方程x²-x-（m+1）=0在[-1，1]上有解，
∴當(dāng)x=

1

2

時，m=(x-

1

2

)2-

5

4

取得最小值，m_min=-

5

4

；
當(dāng)x=-1時，m=(x-

1

2

)2-

5

4

取得最大值，m_max=(-1-

1

2

)2-

5

4

=1；
∴m的取值范圍是-

5

4

≤m≤1，
故選：D．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查等價轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．