（Ⅰ）求值：sin
9π
4
+cos
2π
3
+tan
5π
4
；
（Ⅱ）已知cosx=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求sinx和tanx的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：
分析：（Ⅰ）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin
9π
4
+cos
2π
3
+tan
5π
4
求出值即可；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式通過(guò)cosx=
3
5
，0＜x＜
π
2
，直接求sinx和tanx的值．
解答： 解：（Ⅰ）sin
9π
4
+cos
2π
3
+tan
5π
4
=sin
π
4
-cos
π
3
+tan
π
4
=
2
2
-
1
2
+1=
2
+1
2
；
（Ⅱ）由cosx=
3
5
，0＜x＜
π
2
，∴sinx=
1-cos2α
=
4
5
，
tanx=
sinα
cosα
=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A與直線y=-3相切，并與定圓x2+y2=1相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)作斜率為1的直線交曲線C于p1（p1為第一象限點(diǎn)），又過(guò)P1作斜率為
1
2
的直線交曲線C于P2，再過(guò)P2作斜率為
1
4
的直線交曲線C于P3…如此繼續(xù)，一般地，過(guò)Pn作斜率為
1
2n
的直線交曲線C于Pn+1，設(shè)Pn（xn，yn）．
（i）令bn=x2n+1-x2n-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（ii）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（bx+c）lnx在x=
1
e
處取得極值，且在x=1處的切線的斜率為1．
（1）求b，c的值及f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
e
2
，2e]時(shí)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n(a1+an)
2
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的左頂點(diǎn)為（-2，0），離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PB，AD的中點(diǎn)，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，PA=PB=
3
．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：PA⊥BC：
（Ⅲ）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為
3
2
．直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（P′與Q不重合），當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，判斷直線P′Q是否與x軸交于一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2ax+a2-1
x2+1
，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范圍．

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