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如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據已知條件，得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據向量的加法運算及共線向量基本定理分別用
AO
，
OD
表示
MD
，用
BO
，
OC
表示
NC
，這樣根據數量積的運算公式即可求出
MD
•
NC
．
解答： 解：如圖，連接DO，CO，則根據題意知：∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°；
MD
=
MO
+
OD
=
1
3
AO
+
OD
，同樣
NC
=
1
3
BO
+
OC
；
∴
MD
•
NC
=(
1
3
AO
+
OD
)•(
1
3
BO
+
OC
)=-
1
9
AO
2+
1
3
AO
•
OC
+
1
3
OD
•
BO
+
OD
•
OC
=20．
故答案為：20．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，數量積的計算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx+5．
（Ⅰ）若a=-1，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有
 
條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）求值：sin
9π
4
+cos
2π
3
+tan
5π
4
；
（Ⅱ）已知cosx=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求sinx和tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機抽取某中學高一年級學生的一次數學統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題：
（1）求樣本的人數及x的值；
（2）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：平面FBC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校高二年紀在依次數學必修模塊考試后隨機抽取40名學生的成績，按成績共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上的記為A級，成績小于90分的記為B級．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)锳和B的學生中共選出10人，求成績?yōu)锳和B的學生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績?yōu)锽的學生中的一個，若從選出的成績?yōu)锽的學生中選出2人參加某問卷調查，求a被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，（
π
2
＜α＜π），求下列各式的值：
（Ⅰ）sinα-cosα；
（Ⅱ）sin3（
π
2
-α）-cos3（
π
2
+α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

成都石室中學校團委進行了一次關于“消防安全”的社會實踐活動，組織部分學生干部在兩個大型小區(qū)隨機抽取了50名居民進行問卷調查，調查結束后，團委會對調查結果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數5m151064
知道的人數468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機抽取2人參加消防知識講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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