已知函數(shù)
(1)當(dāng),且
時,求證:
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
?若存在,則求出
的值,若不存在,請說明理由.
(1)證明見解析;(2)不存在,理由見解析.
解析試題分析:(1)分時和
時,根據(jù)絕對值的性質(zhì),可根據(jù)絕對值的定義,可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,分①當(dāng)、
時,②當(dāng)
、
時,③當(dāng)
、
時,三種情況討論
、
的存在性,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.
試題解析:(1),
,
所以在(0,1)內(nèi)遞減,在(1,+
)內(nèi)遞增.
由,且
,
即
.
(2)不存在滿足條件的實數(shù).
①當(dāng)時,
在(0,1)內(nèi)遞減,
,所以不存在.
②當(dāng)時,
在(1,+
)內(nèi)遞增,
是方程
的根.
而方程無實根.所以不存在.
③當(dāng)時,
在(a,1)內(nèi)遞減,在(1,b)內(nèi)遞增,所以
,
由題意知,所以不存在.
考點:1.帶絕對值的函數(shù);2.分段函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義,
,
.
(1)比較與
的大;
(2)若,證明:
;
(3)設(shè)的圖象為曲線
,曲線
在
處的切線斜率為
,若
,且存在實數(shù)
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若非零函數(shù)對任意實數(shù)
均有
,且當(dāng)
時
(1)求證:;
(2)求證:為R上的減函數(shù);
(3)當(dāng)時, 對
時恒有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)
千件,需另投入成本為
.當(dāng)年產(chǎn)量不足
千件時,
(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于
千件時,
(萬元).每件商品售價為
萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)
(1)設(shè)函數(shù),若方程
在
上有且僅一個實根,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻,且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器(如下圖)。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為
m,
(1)求關(guān)于
的解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時,V最大? 并求出V的最大值(求解本題時,不計容器厚度).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)若存在
,使得
成立,則稱
為
的不動點.
已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)
恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上
、
兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)
的不動點,且
、
兩點關(guān)于直線
對稱,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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