已知函數(shù)f(x)=
2-x
2x+1
,請(qǐng)畫(huà)出它的草圖,并求出它的對(duì)稱(chēng)中心.
考點(diǎn):函數(shù)圖象的作法
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用分離常數(shù)法,可將函數(shù)f(x)=
2-x
2x+1
解析式化為:f(x)=
5
4
x+
1
2
-
1
2
,根據(jù)圖象平移變換法則,可得其圖象由y=
5
4
x
的圖象向左平移
1
2
個(gè)單位,再向下平移
1
2
個(gè)單位得到,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)的圖象,進(jìn)而得到它的對(duì)稱(chēng)中心.
解答: 解:函數(shù)f(x)=
2-x
2x+1
=
-
1
2
(2x+1)+
5
2
2x+1
=
5
4
x+
1
2
-
1
2
,
其圖象由y=
5
4
x
的圖象向左平移
1
2
個(gè)單位,再向下平移
1
2
個(gè)單位得到,
其圖象如下圖所示:

由圖可得:圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(-
1
2
-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法,其中利用常數(shù)分離法,對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形,進(jìn)而分析出函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)圖象的關(guān)系,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論中正確的是( �。�
A、lgx+
1
lgx
的最小值為2
B、
x
+
1
x
的最小值為2
C、sin2x+
4
sin2x
的最小值為4
D、當(dāng)0<x≤2時(shí),x-
1
x
無(wú)最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+
|x|-x
2
(-2<x≤2),用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
1
2
,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的
1
6
,女生喜歡韓劇人數(shù)占女生人數(shù)的
2
3

(1)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有多少人;
(2)若沒(méi)有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至多有多少人.
附臨界值參考表:
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知曲線(xiàn)f(x)=ax2在x=1處的切線(xiàn)與x+2y=0垂直,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)與g(x)=
x
圍成的平面圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列
1
1×2
1
2×3
,
1
3×4
,…
1
n(n+1)
,…,計(jì)算S1,S2,S3,由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)等比數(shù)列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)y=F(x)(x∈(0,3])圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率k≤
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x∈(0,3]時(shí)函數(shù)y=g(
2a
x+1
)+m-1的圖象與函數(shù)y=f(x+1)的圖象恰有二個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案