Question

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，則不等式f（x）≥2x的解集為（　�。�

• A、[0，1]
• B、[0，+∞）
• C、（-∞，0]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，由已知可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．

解答： 解：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）≥2，得g′（x）≥0，所以g（x）在R上為增函數(shù)，
又g（0）=f（0）-2×0=0-0=0，
所以當(dāng)x≥0時，g（x）≥g（0）=0，即f（x）-2x≥0，也即f（x）≥2x．
所以不等式f（x）≥2x的解集是[0，+∞）．
故選：B．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解題．