Question

對于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的任意實數(shù)x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：g（x）=

x (x≥0) - -x (x＜0)

u（x）=

Inx(x＞0) In(-x)(x＜0)

h（x）=x+

1

x

；v（x）=cosx．其中是“Z函數(shù)”的是（　�。�

• A、g（x）
• B、h（x）
• C、u（x）
• D、v（x）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：新定義,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷是否滿足f（-x）+f（x）=0，只有y=g（x），y=h（x）滿足，再將它們的圖象向左平移，觀察是否都在原圖形的上方，如果是即為“Z函數(shù)”．

解答： 解：如圖y=u（x）是偶函數(shù)，不滿足f（-x）+f（x）=0；
y=v（x）=cosx是偶函數(shù)，不滿足f（-x）+f（x）=0；
y=g（x）如圖滿足f（-x）+f（x）=0，將y=g（x）的圖象向左平移m個單位后，圖象恒在原圖象上方，即f（x+m）＞f（x）；
y=h（x）滿足f（-x）+f（x）=0，將y=h（x）的圖象向左平移m個單位后，圖象不恒在原圖象上方，即不滿足f（x+m）＞f（x）；
故是“Z函數(shù)”的是y=g（x）．
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．