(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
,滿足
,
.
(1)求,
的值;
(2)若各項為正的數(shù)列的前
項和為
,且有
,設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)在(2)的條件下,證明:.
(1),
(2)
(3)通過構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)的思想來分析函數(shù)單調(diào)性,進而得到證明。
【解析】
試題分析:解:(1)由
,
由代入
可得
,且
.……………………………………………………2分
當時,
(成立),當
時,
(舍去).
所以,
.…………………………………………………………………………4分
(2),即
.
時,
.
所以,當時,由
可得
,
整理得,.
又得
,且
,
所以是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即
,
.
.
………………………………………………………………………………7分
,
,
由上兩式相減得 .
.
……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知,只需證
.設(shè)
(
且
).
則,
可知在
上是遞減,
.
由,則
,
故.
…………………………………………………………………………14分
考點:數(shù)列的通項公式與前n項和的運用。
點評:解決數(shù)列與函數(shù)與不等式的綜合試題,是高考中�?嫉闹R交匯點試題,熟練掌握錯位相減法求和,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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