(本小題滿分14分)如圖,正方形
所在的平面與平面
垂直,
是
和
的交點,
,且
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角的大�。�
解法一:(Ⅰ)∵四邊形是正方形,
. ………………………1分
∵平面平面
,
又∵,
平面
.……………………3分
平面
,
. …………………………4分
平面
. ………………5分
(Ⅱ)連結,
平面
,
是直線
與平面
所成的角. ……………………………5分
設,則
,
, ……………………………………………6分
,
.
即直線與平面
所成的角為
. …………………………………………8分
(Ⅲ)過作
于
,連結
. ………………………………………9分
平面
,
.
平面
.
是二面角
的平面角. ……10分
∵平面平面
,
平面
.
.
在中,
,有
.
由(Ⅱ)所設可得
,
,
. …………………………………………12分
.
.
∴二面角等于
. ……………………………………………14分
解法二: ∵四邊形是正方形 ,
,
∵平面平面
,
平面
, ………………………………………2分
∴可以以點為原點,以過
點平行于
的直線為
軸,分別以直線
和
為
軸和
軸,建立如圖所示的空間直角坐標系
.
設
,則
,
是正方形
的對角線的交點,
.…………………………………4分
(Ⅰ)
,
,
,
, ………………………………………6分
平面
. …………………………………7分
(Ⅱ) 平面
,
為平面
的一個法向量, ……………………………………………8分
,
. ……………………………………………9分
.
∴直線與平面
所成的角為
. ………………………………………10分
(Ⅲ) 設平面的法向量為
,則
且
,
且
.
即
取,則
, 則
. ……………………………………………12分
又∵為平面
的一個法向量,且
,
,
設二面角的平面角為
,則
,
.
∴二面角等于
. ……………………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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