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若曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，1）
C、（0，+∞）
D、（-∞，0）
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：先求函數f（x）=ax3+lnx的導函數f′（x），再將“線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線”轉化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數形結合或分離參數法求出參數a的取值范圍．
解答： 解：∵f′（x）=3ax2+
1
x
  （x＞0）
∵曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，
∴f′（x）=3ax2+
1
x
=0有正解
即a=-
1
3x3
有正解，
∵-
1
3x3
＜0，
∴a＜0
故選：D．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，函數零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞1，則5+x+
1
x-1
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（　　）
A、8+8πB、8+2π
C、16+8πD、16+2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓ax2+by2+ab=0（a＜b＜0）的焦點坐標為（　　）
A、（±
a-b
，0）
B、（±
b-a
，0）
C、（0．±
a-b
）
D、（0，±
b-a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　　）
A、如果平面α內的任何直線都平行平面β，則α∥β
B、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γ
D、如果平面α⊥平面β，α∩β=m，直線n⊥m，則n⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，Sn=2n+3，則an等于（　�。�
A、2n-1
B、2n-1-1
C、
5，n=1
2n-1，n≥2
D、2n-1+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙C的圓心C在y=
1
x
上，且⊙C過原點，OC交x軸、y軸于另兩點A、B，則三角形OAB的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸在y軸的右側，其中，a、b、c∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}在這些二次函數中，記隨機變量η=|a-b|的取值，則η的數學期望為（　　）
A、
8
9
B、
9
2
C、
28
25
D、
18
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an，求數列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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