Question

函數(shù)f（x）=x|x-2|的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)所給的帶有絕對(duì)值的函數(shù)式，討論去掉絕對(duì)值，得到一個(gè)分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到減區(qū)間．

解答： 解：當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x²-2x，
當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=-x²+2x，
這樣就得到一個(gè)分段函數(shù)f（x）=

x2-2x，x＞2 -x2+2x，x≤2

．
f（x）=x²-2x的對(duì)稱軸為：x=1，開口向上，x＞2時(shí)是增函數(shù)；
f（x）=-x²+2x，開口向下，對(duì)稱軸為x=1，
則x＜1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，1＜x＜2時(shí)函數(shù)是減函數(shù)．
即有函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，把函數(shù)化成基本初等函數(shù)，可以通過函數(shù)的性質(zhì)或者圖象得到結(jié)果．