．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.


證法一：(1)

取CE的中點(diǎn)P，連接FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP∥DE，且FP＝DE.

又AB∥DE，且AB＝DE，

∴AB∥FP，且AB＝FP，

∴四邊形ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP.

又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，

∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.

∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，

又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.

又AF⊥CD，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.

又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.

又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

證法二：設(shè)AD＝DE＝2AB＝2a，建立如圖所示的坐標(biāo)系A－xyz，則A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)．

∵F為CD的中點(diǎn)，∴F(a，a,0)．

又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后，水面寬________m.

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已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為_(kāi)_______．

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如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為_(kāi)_______．

 

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在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB＝2，O是AB的中點(diǎn)．

(1)在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；

(2)求證：平面PAB⊥平面ABC.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為的正三棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)

A．76π                                                          B．68π

C．20π                                                          D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，BB1的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為_(kāi)_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案