已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．則函數(shù)f（x）=x3+3x2-x-2圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：
分析：設(shè)f（x）的對(duì)稱中心為點(diǎn)P（a，b），由f（-x+a）+f（x+a）-2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a2-2a-4-2b=0，得方程組解出即可．
解答： 解：設(shè)f（x）=x3+3x2-x-2 的對(duì)稱中心為點(diǎn)P（a，b）
則函數(shù)y=f（x+a）-b=（x+a）3+3（x+a）2-（x+a）-2-b是奇函數(shù)，
 由f（-x+a）-b=-[f（x+a）-b]，
∴f（-x+a）-b=-f（x+a）+b，
∴f（-x+a）+f（x+a）-2b=0，
∴（6a+6）x2+2a3+6a2-2a-4-2b=0，
∴
6a+6=0
2a3+6a2-2a-4-2b=0
，解得：
a=-1
b=1
，
故答案為：（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性問題，函數(shù)的奇偶性問題，考查了充分必要條件，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+log2（3-x）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若φ⊆{x∈R|f（x）≥k}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①0∈{0}；②0∈∅；③∅?{0}④∅={0}．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a是常數(shù)，e≈=2.71828）．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[
1
e
，e2]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：n∈N*，ln（en）＞1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x(
a
3x2+a
-
1
x
-1)|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足 f（2x）=2f（x），當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=x2，則 f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x） 當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)有f（x）=2x，則當(dāng)x∈（-3，-2），f（x）=
 
．

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