Question

如圖平面內(nèi)有三個向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ），則λ+μ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，由

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．可得A（1，0），B(-

1

2

，

3

2

)，C(6，2

3

)．代入

OC

=λ

OA

+μ

OB

，利用共面向量基本定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=|

OB

|=1，|

OC

|=4

3

．
∴A（1，0），B(-

1

2

，

3

2

)，C(6，2

3

)．
∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
∴(6，2

3

)=λ(1，0)+μ(-

1

2

，

3

2

)．
∴

6=λ- 1 2 μ 2 3 = 3 2 μ

，解得

λ=8 μ=4

．
∴λ+μ=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共面向量基本定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．