Question

已知（x-1）²+y²=1，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被圓擋住，則a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)H（3，0），根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)直線AB與圓E相切時(shí)，此時(shí)B與C（或D）重合，求得sin∠HAC=

EF

AE

的值，可得cos∠HAC的值，從而求得tan∠HAC的值．再根據(jù) tan∠HAC=

HC

AH

，求得HC的值，從而求得a的取值范圍．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)H（3，0），根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)AB直線與圓E相切時(shí)，B與C（或D）重合），
此時(shí)，sin∠HAC=

EF

AE

=

1

3

，∴cos∠HAC=

2 2

3

，∴tan∠HAC=

2

4

．
再根據(jù) tan∠HAC=

HC

AH

=

HC

5

=

2

4

，∴HC=

5 2

4

，此時(shí)，|a|=

5 2

4

．
要使視線不被圓擋住，則a的取值范圍為（-∞，-

5 2

4

）∪（

5 2

4

，+∞），
故答案為：（-∞，-

5 2

4

）∪（

5 2

4

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查與圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．