已知動點P到兩定點M（-1，0），N（1，0）距離之比為
2
．
（1）求動點P軌跡C的方程；
（2）若過點N的直線l被曲線C截得的弦長為2
6
，求直線l的方程．
考點：軌跡方程,直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為
2
，結(jié)合兩點間的距離，化簡整理得動點P軌跡C的方程；
（2）分類討論，利用點N的直線l被曲線C截得的弦長為2
6
，即可求直線l的方程．
解答： 解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，
∵動點P到兩定點M（-1，0），N（1，0）距離之比為
2

∴
(x+1)2+y2
=
2
•
(x-1)2+y2
，
整理得x2+y2-6x+1=0；
（2）x2+y2-6x+1=0可化為（x-3）2+y2=8，
斜率不存在時，直線方程為x=1，y=±2，不滿足題意；
斜率存在時，設(shè)方程為y=k（x-1），
∵過點N的直線l被曲線C截得的弦長為2
6
，
∴圓心到直線的距離為
2
，
∴
|2k|
k2+1
=
2
，
∴k=±1，
∴直線l的方程為y=±（x-1）．
點評：本題考查直線的方程，注意結(jié)合題意，選擇直線方程的合適的形式，進(jìn)行整理變形、求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
-2c
b
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m=（0，-1），n=（cosB，2cos2
C
2
），試求|m+n|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+b圖象上的點P（2，1）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在函數(shù)g（x）=lnx+a上．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）對任意x1∈[-e，-1]，x2∈[
e
，e2]，是否存在實數(shù)k，使得不等式2k[g（x1）-2]+f（x1）+3＜ln[f（x2）+3]成立？若存在，請求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，且α在第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）化簡：
cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．并求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）．
（1）若bn=an+1-2an，求bn；
（2）若dn=
an
2n-1
，證明{dn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．
（1）若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16，求x的值．
（2）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+lnx，g（x）=
1
2
x2．
（1）若直線l與f（x）與g（x）都相切，求l的方程；
（2）若對任意x1＞x2＞0，不等式t[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=4x2-
2
x
；
（2）y=
x2-1
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為（2a-9，3），且為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在[0，3）上為減函數(shù)，f（m-1）＞f（1-m2），求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案