Question

求y=log

1

2

（-x²+6x-5）的單調(diào)增區(qū)間

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=-x²+6x-5，
則y=log

1

2

t為單調(diào)遞減函數(shù)，
由t=-x²+6x-5＞0得x²-6x+5＜0，即1＜x＜5，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5）
函數(shù)t=-x²+6x-5的對(duì)稱軸為x=3，則函數(shù)t=-x²+6x-5的單調(diào)減區(qū)間[3，5），
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，此時(shí)函數(shù)y=log

1

2

（-x²+6x-5）單調(diào)遞增，
即函數(shù)y=log

1

2

（-x²+6x-5）的單調(diào)增區(qū)間是[3，5），
故答案為：[3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．