Question

如圖所示是某池塘中浮萍的面積y（m²）與時(shí)間t（月）的關(guān)系y=f（t）=a^t，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m²；
③浮萍每月增加的面積都相等；
④若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所
經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃．
其中正確的是

 

．（寫(xiě)出命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)圖形得出函數(shù)圖象過(guò)的點(diǎn)求出函數(shù)解析式，再對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行分析判斷，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答： 解：對(duì)于①，∵點(diǎn)（1，2）在函數(shù)圖象上，∴2=a¹，∴a=2，故①正確；
對(duì)于②，∵函數(shù)y=2^t在R上是增函數(shù)，且當(dāng)t=5時(shí)，y=32，∴②正確；
對(duì)于③，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，∴③不正確；
對(duì)于④，∵2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶；
又∵1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴t₁+t₂=t₃，∴④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)圖目．