已知函數(shù)f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），設(shè)g（n）=
f(0)
f′(-2)
，則g（100）=
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），再求導(dǎo)，求出f′（-2）=-（n-2）!，推導(dǎo)得到g（n）=-n（n-1），問題得以解決．
解答： 解：設(shè)h（x）=（x+1）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），
∴f（x）=h（x）（x+2），
∴f′（x）=h′（x）（x+2）+h（x）
∴f′（-2）=h′（-2）（-2+2）+h（-2）=h（-2）=（-2+1）（-2+3）（-2+4）+…+（-2+n）=-1×1×2×…×（n-2）=-（n-2）!，
∴f（0）=1×2×3×…×n=n!
∴g（n）=
f(0)
f′(-2)
=
n！
-(n-2)！
=-n（n-1），
∴g（100）=-100（100-1）=-9900．
故答案為：-9900
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運算法則，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=
2
3x+2a
在x∈（0，2）上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60度”時，反設(shè)正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小東購買一種叫做“買必贏”的彩票，每注售價10元，中獎的概率為2%，如果每注獎的獎金為300元，那么小東購買一注彩票的期望收益是
 
元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由
1+sinθ-cosθ
1+sinθ+cosθ
+
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
化簡得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
a
，
b
，給出以下結(jié)論：
①若
a
∥
b
，則
a
在
b
方向上的投影為|
a
|；
②若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=（
a
•
b
）2；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；
④若|
a
|=|
b
|，且
a
，
b
同向，則
a
＞
b
．
則其中所有正確的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-
1
2
x+
1
4
，g（x）=2x-
1
2
．
（1）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=g（an）+g（n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=b，bn+1=2f（bn）（n∈N*）
（i）當b=
1
2
時，數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列{bn}的通項an；若不是，請說明理由；
（ii）當
1
2
＜b＜1時，求證：
n
i=1
1
bi
＜
2
2b-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x-1
，若f（a）=1，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x2-
i
x
）n的展開式中第3項與第5項的系數(shù)的比為-
3
14
，其中i2=-1，則展開式中的常數(shù)項是
 
．

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