Question

2．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$中“…”即代表無數(shù)次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+$\frac{1}{x}$=x求得x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．類比上述過程，則$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{\sqrt{13}+1}{2}$
• C． 6
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，則3+2$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=m²，
即3+2m=m²，解得，m=3，m=-1舍去．
故選：A

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．