設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a>0)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．


解析：(1)(法一)由題設(shè)和均值不等式可知，

f(x)＝ax＋＋b≥2＋b，

當(dāng)且僅當(dāng)ax＝1，即當(dāng)x＝時等號成立，所以f(x)取得最小值為2＋b.

(法二)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a－＝.

當(dāng)x>時，f′(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<時，f′(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)x＝時，f(x)取得最小值為2＋b.

(2)f′(x)＝a－.

由題設(shè)知，f′(1)＝a－＝，

解得a＝2或a＝－(不合題意，舍去)．

將a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1，

所以a＝2，b＝－1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是(　　)

A．②①③④         B．②③①④

C．④①③②         D．④③①②

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若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則α＝__________.

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函數(shù)y＝x＋xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，e－2)                B．(0，e－2)

C．(e－2，＋∞)                D．(e2，＋∞)

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已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－10x的一個極值點，則實數(shù)a＝________.

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若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)           B．(－∞，－1)

C．[－2,2]             D．(－2,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出。已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，所獲得利潤最大時售價應(yīng)為(　　)

A．90       B．95       C．100       D．105

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如

圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則y＝f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則＝(　　)

A.       B.        C.        D.

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