Question

函數(shù)y=lg(2cosx-

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A．（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）
• B．(2kπ+π，2kπ+

  11

  6

  π)(k∈Z)
• C．(2kπ-

  π

  6

  ，2kπ)(k∈Z)
• D．(2kπ，2kπ+

  π

  6

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須為正，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)y=lg(2cosx-

3

)的解析式有意義
自變量x須滿(mǎn)足2cosx-

3

＞0，即cosx＞

3

2

解得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，(k∈Z)
∵函數(shù)y=lgu為增函數(shù)，u=2cosx-

3

在(2kπ-

π

6

，2kπ)(k∈Z)上為增函數(shù)
∴(2kπ-

π

6

，2kπ)(k∈Z)為函數(shù)y=lg(2cosx-

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中本題易忽略函數(shù)的定義域，而錯(cuò)選A．