Question

函數(shù)y=

1+2cosx

+lg(2sinx+

3

)的定義域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)關系式和對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次被開方數(shù)大于等于零，列出不等式組，再由正弦（余弦）函數(shù)的性質進行求解，最后要寫成區(qū)間的形式．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

，即

cosx≥- 1 2 sinx＞- 3 2

，
∴-

π

3

+2kπ＜x≤

2π

3

+2kπ，（k∈z），
∴函數(shù)的定義域是(-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ] (k∈z)，
故答案為：(-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ] (k∈z)．

點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法以及正弦（余弦）函數(shù)的性質，即利用對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次被開方數(shù)大于等于零、分母不為零等等進行求解，注意最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是易錯的地方．