已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�
A、c＞1B、c≥0
C、c≤9D、c＜-1
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：
1
a
+
4
b
≥c恒成立?c≤(
1
a
+
4
b
)min．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b均為正數(shù)且a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（a+b）(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
2
3
．
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9．
∵
1
a
+
4
b
≥c恒成立，∴c≤(
1
a
+
4
b
)min．
∴c≤9．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序，當(dāng)輸入A=3，B=5，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由線y=x2在P處的切線的斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
3
2
，
9
4
）
B、（
3
2
，-
9
4
）
C、（
3
2
，
9
4
）
D、（-
3
2
，-
9
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（75°+α）=
1
3
，則cos（30°-2α）的值為（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合{1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為（　　）
A、0B、1C、-1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=4
a
+2
b
，則（　�。�
A、A、B、C三點(diǎn)共線
B、B、C、D三點(diǎn)共線
C、A、B、D三點(diǎn)共線
D、A、C、D三點(diǎn)共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（　�。�
①
0
•
a
=
0
  
②
a
•
b
=
b
•
a
  
③
a
2=|
a
|2   
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）   
⑤|
a
•
b
|≤
a
•
b
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+ax+3，(-1≤x＜0)
bx-1，(0≤x≤1)
（a＞0，且a≠1），若f（-1）=f（1），則logab=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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同步練習(xí)冊答案