已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=4
a
+2
b
，則（　　）
A、A、B、C三點(diǎn)共線
B、B、C、D三點(diǎn)共線
C、A、B、D三點(diǎn)共線
D、A、C、D三點(diǎn)共線
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的共線定理，分別代入計(jì)算驗(yàn)證即可．
解答： 解：對于選項(xiàng)A．若A、B、C三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
BC
，即
a
+5
b
=λ（-2
a
+8
b
），無解，即不存在這樣的實(shí)數(shù)λ，故A不成立．
對于選項(xiàng)B．若B、C，D三點(diǎn)共線，則
BC
=λ
CD
，即-2
a
+8
b
=λ（4
a
+2
b
），無解，即不存在這樣的實(shí)數(shù)λ，故B不成立，
對于選項(xiàng)C．若A、B、D三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
BD
=λ（
BC
+
CD
），即
a
+5
b
=λ[（-2
a
+8
b
）+（4
a
+2
b
）]，解得λ=
1
2
，存在這樣的實(shí)數(shù)λ，故C成立，
對于選項(xiàng)A．若A、C、D三點(diǎn)共線，
AC
=
AB
+
BC
=（
a
+5
b
）+（-2
a
+8
b
）=-
a
+13
b
，則
AC
=λ
CD
，即-
a
+13
b
=λ（4
a
+2
b
），無解，即不存在這樣的實(shí)數(shù)λ，故D不成立．
故選：C．
點(diǎn)評：本主要考查了向量的共線定理以及向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=π，則f（2π）=（　�。�
A、2πB、4πC、πD、x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出T的值等于（　�。�
A、20B、30C、40D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�
A、c＞1B、c≥0
C、c≤9D、c＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、11B、12C、30D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，|x0|≤0
B、?x∈R，ex＞xe
C、a-b=0的充要條件是
a
b
=1
D、若p∧q為假，則p∨q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)向量
OA
=（3，1），
OB
=（1，3），若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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