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【題目】設為實數，函數.

（I）若，求實數的取值范圍；

（II）當時，討論方程在上的解的個數.

【答案】（I）； （II）2個.

【解析】

（I）根據，列出不等式，對實數進行分類討論，即可求解；

（II）由，化簡得到函數的解析式，利用二次函數的性質，得出函數的單調性，根據零點的存在定理，即可求解.

（I）因為，即，

當時，不等式為恒成立，滿足條件，

當時，不等式為，解得，

綜上所述的取值范圍是.

（II）由題意，函數，

可得當時，函數的對稱軸方程為；

當時，函數的對稱軸方程為；

當時，函數的對稱軸方程為，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，

因為，

又由，

所以在上單調遞減，

所以，

所以在和上各有一個零點，

綜上所述時，函數在上有兩個解.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果不是等差數列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數列.已知數列的項數為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知的三頂點坐標分別為，，．

（1）求的外接圓圓M的方程；

（2）已知動點P在直線上，過點P作圓M的兩條切線PE,PF，切點分別為E,F.

①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；

②證明直線EF恒過定點.

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【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數為，固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數，并求出當，時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最�。�

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.

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【題目】如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；

（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島，在島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時.

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經過多少小時能和科考船相遇？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為正項數列的前項和，且.數列滿足：，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）設，問是否存在整數，使數列為遞增數列？若存在求的值，若不存在說明理由.

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【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值；并且計算這50名同學數學成績的樣本平均數；

（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在的同學人數位，寫出的分布列，并求出期望.

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【題目】如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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