【題目】已知的三頂點坐標(biāo)分別為，，．

（1）求的外接圓圓M的方程；

（2）已知動點P在直線上，過點P作圓M的兩條切線PE,PF，切點分別為E,F.

①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；

②證明直線EF恒過定點.

【答案】(1) (2) ①4；②定點，證明見解析

【解析】

（1）設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），分別代入A，B，C三點，解方程可得a，b，r，可得所求圓M的方程；

（2）①由三角形的面積公式可得S＝|PE||EM|＝2|PE|，結(jié)合勾股定理和點到直線的距離公式，可得所求最小值；

②判斷四點P，E，M，F共圓，求得以PM為直徑的圓的方程和圓M方程，相減可得直線EF的方程，再由直線恒過定點的求法，可得所求定點．

（1）設(shè)的外接圓圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意有

故所求的圓M的方程為

（2）①，故當(dāng)最小時，S最小．

的最小值即為點到直線的距離

故

②由圓的切線性質(zhì)有，則，，，，四點共圓，該圓是以PM為直徑的圓，設(shè)圓心為點N．點P是直線上一動點，設(shè)，則圓N的方程為

圓M與圓N相交于點E,F

由消去，得直線EF的方程為

即，令得

故直線EF恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證：①對恒成立.②對恒成立，其中為數(shù)列的前n項和.

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A.7B.8C.9D.10

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（）求異面直線與所成角的余弦值．

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