給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f ′(x)存在，且導函數(shù)f ′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f ′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認為正確的序號都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.


　④

[解析]　對于①，f″(x)＝－(sinx＋cosx)，x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于②，f″(x)＝－，在x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于④，f″(x)＝(2＋x)·ex在x∈(0，)時f″(x)>0恒成立，所以f(x)＝xex不是凸函數(shù)．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線y＝kx＋lnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.

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函數(shù)f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則(　　)

A．b>0                                                         B．b<

C．0<b<                                                D．b<1

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已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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設f ′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝f ′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.

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若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________．

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已知sinθ，cosθ是方程x2－(－1)x＋m＝0的兩根．

(1)求m的值；

(2)求的值．

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