Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若向量共線，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期T=，遞增區(qū)間為

（2）。

【解析】

試題分析：（1）f(x)=2sin(2x+)+1

最小正周期T=，遞增區(qū)間為   （7分）

（2）f(C)=2sin(2C+)+1="2," ，因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041419283513284611/SYS201304141929106953450900_DA.files/image006.png">共線，

所以sinB=2sinA,，b=2a,由余弦定理可得（14分）

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量共線的條件，三角恒等變換，三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)，余弦定理；考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運(yùn)用能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。

點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是�？碱}型。本題首先通過平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算向量的數(shù)量積得到函數(shù)F(x)的表達(dá)式，并運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡(jiǎn)，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。