Question

4．.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

	科幻片	文藝片	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”？
隨機(jī)變量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
臨界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)已知條件直接完成2×2列聯(lián)表即可．
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算k²，然后判斷“觀影類型與性別有關(guān)”．

解答 解：（Ⅰ）

	科幻片	文藝片	合計(jì)
男	60	40	100
女	20	40	60
合計(jì)	80	80	160

（Ⅱ）假設(shè)觀影類型與性別無(wú)關(guān)，
由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得${k}^{2}=\frac{160×（60×40-40×20）^{2}}{80×80×100×60}≈10.667＞6，635$．
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．