如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10．
（1）求證：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．
考點：相似三角形的判定
專題：推理和證明
分析：（1）通過證明△ABP∽△CAP，然后證明AC=2AB；
（2）利用切割線定理以及相交弦定理直接求AD•DE的值．
解答： 解：（1）∵PA是圓O的切線∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…（2分）
∴
AC
AB
=
AP
PB
=2∴AC=2AB…（4分）
（2）由切割線定理得：PA2=PB•PC∴PC=20
又PB=5∴BC=15…（6分）
又∵AD是∠BAC的平分線∴
AC
AB
=
CD
DB
=2
∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…（8分）
又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=
4
5
．
（1）求B點坐標(biāo)；
（2）求
sin(π+θ)+2sin(
π
2
-θ)
2cos(π-θ)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x≤
1
2
時，4x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，2）
B、（1，
2
）
C、（
2
2
，1）
D、（0，
2
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、三點確定一個平面
B、四邊形一定是平面圖形
C、梯形一定是平面圖形
D、平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（　�。�
A、2
B、
6
2
C、
5
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個推導(dǎo)過程：
①∵a，b∈R+，∴（
b
a
）+（
a
b
）≥2
lgxlgy
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgxlgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴（
4
a
）+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（
x
y
）+（
y
x
）=-[（-（
x
y
））+（-（
y
x
））]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．
其中正確的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1與x=-2時，都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
4
c
-
1
2
，（c＞0）恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=10，|
b
|=8，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案