給出下列四個推導過程：
①∵a，b∈R+，∴（
b
a
）+（
a
b
）≥2
lgxlgy
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgxlgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴（
4
a
）+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（
x
y
）+（
y
x
）=-[（-（
x
y
））+（-（
y
x
））]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：基本不等式a+b≥2
ab
的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可
解答： 解：對于①∵a，b∈R+，∴（
b
a
）+（
a
b
）≥2
a
b
•
b
a
=2，當且僅當a=b時取等號，故①正確，
對于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯誤，
對于③∵a∈R，a≠0，∴（
4
a
）+a≥2
4
a
•a
=4；成立的條件是a＞0，故③錯誤，
對于④x，y∈R，xy＜0，∴（
x
y
）+（
y
x
）=-[（-（
x
y
））+（-（
y
x
））]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．當且僅當x+y=0時取等號，故④正確．
故選：D
點評：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�
A、x，y均為正數(shù)，則
x
y
+
y
x
≥2
B、a為正數(shù)，則（1+a）（a+
1
a
）≥3
C、lgx+logx10≥2，其中x＞1
D、
x2+2
x2+1
≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
2
x
+
1
1-x
（0＜x＜1），則f（x）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=
1
3
an-1+（
1
3
）n（n≥2，且n∈N*），則{an}的通項公式為（　　）
A、
n+2
3n
B、
3n
n+2
C、n+2
D、（n+2）3n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10．
（1）求證：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ln（x-1）．
（1）設函數(shù)g（x）=-a（x-1）+f（x）在區(qū)間[2，e2+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若k∈Z，且f（x）+x-1-k（x-2）＞0對x＞2恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=
xf(-x)，x＜0
-f(x)，x＞0
，則{x|F（x）＞0}=（　　）
A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-4x3-4x2-1．
（1）設g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3個元素，求b的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)對（m，n），使f（x-m）+g（x-n）為偶函數(shù)？如存在，求出m、n；如不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案