A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=
4
5
．
（1）求B點坐標；
（2）求
sin(π+θ)+2sin(
π
2
-θ)
2cos(π-θ)
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點為（cosθ，sinθ），結合同角三角函數(shù)關系和sinθ=
4
5
，可得B點坐標；
（2）由（1）中結論，結合誘導公式化簡
sin(π+θ)+2sin(
π
2
-θ)
2cos(π-θ)
，代入可得答案．
解答： 解：（1）∵點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．
設B點坐標為（x，y），
則y=sinθ=
4
5
．
x=-
1-sin2θ
=-
3
5
，
即B點坐標為：(-
3
5
，
4
5
)
（2）∵
sin(π+θ)+2sin(
π
2
-θ)
2cos(π-θ)
=
-sinθ+2cosθ
-2cosθ
=
-
4
5
-
6
5
6
5
=-
5
3
．
點評：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)基本關系的運用，誘導公式，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式中，正確的是（　�。�
A、tan
3π
4
＞tan
2π
5
B、sin
π
5
＞cos（-
π
7
）
C、sin（π-1）＜sin1°
D、cos
7π
5
＜cos（-
2π
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°，用反證法證明時的假設為“三角形的
 
”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設g（x）=log4（a•2x-
4
3
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：3x+4y-2=0的交點P，
（1）求過點P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線l4的方程；
（2）若直線l5：ax-2y+1=0與直線l2垂直，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中，錯誤的是（　　）
A、x，y均為正數(shù)，則
x
y
+
y
x
≥2
B、a為正數(shù)，則（1+a）（a+
1
a
）≥3
C、lgx+logx10≥2，其中x＞1
D、
x2+2
x2+1
≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q＜1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10．
（1）求證：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．

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