在青島嶗山區(qū)附近有一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,直線與圓
分析：我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．
解答： 解：我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302①
輪船航線所在直線l的方程為
x
70
+
y
40
=1，即4x+7y-280=0②
如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=
280
65
＞30，
所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．
點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點．
練習(xí)冊系列答案
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求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+b過原點的條件是（　　）
A、k=0
B、b=0
C、k=0且b=0
D、k≠0且b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，則△ABC的形狀是
 
．

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在△ABC中，已知ccosB=bcosC，則此三角形的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
．
求∠DBC的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，若
e1
與
e2
不共線，且點P在線段AB中點上，如圖所示，若
OP
=λ
e1
+μ
e2
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列現(xiàn)象是不可能現(xiàn)象的是（　�。�
A、導(dǎo)電通電時發(fā)熱
B、不共線的三點確定一個平面
C、沒有水分種子發(fā)芽
D、某人買彩票連續(xù)兩周都中獎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y），滿足條件-1＜x＜1，-1＜y＜1，記事件E為 x2+y2≤1，則E發(fā)生的概率是
 
．

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