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已知側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：因為側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，
三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，
球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：
3
a；
所以球的表面積為：4π（
3
a
2
）2=3πa2
故答案為：3πa2．
點評：本題是基礎題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴展為正方體是本題的關鍵，正方體的對角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

海中有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°方向上且與點A相距40
2
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ方向上（其中sinθ=
30
6
，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
3
海里的位置C．則該船的行駛速度為
 
海里/小時．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7顆顏色不同的珠子，可穿成
 
種不同的珠子圈．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x-2y+8=0和兩點A（2，0），B（-2，-4），若直線l上存在點P使得|PA|+|PB|最小，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有6本不同的書，分成四份，每份至少一本，則不同的方法有（　�。�
A、110B、45
C、65D、165

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知條件p：log2（x-1）＜1；條件q：|x-2|＜1，則p是q成立的（　　）
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又不必要條件

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