Question

（本小題滿分14分）

已知向量，，函數．

(1)求函數的解析式；

(2)當時，求的單調遞增區(qū)間；

(3)說明的圖象可以由的圖象經過怎樣的變換而得到．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2) 和；(3)見解析

【解析】（1）先利用向量的數量積的坐標表示求出f(x)的表達式.

(2)在（1）的基礎上利用正弦函數的單調增區(qū)間來求f(x)的增區(qū)間即可.

（3）根據平移的左加右減的規(guī)則以及伸縮規(guī)則可知經過怎么樣的變換得到的圖象.

解：（1）∵m•n

…………………………2分

∴1m•n，……………………3分

∴.………………………4分

（2）由，

解得，……………………6分

∵取k=0和1且，得和，

∴的單調遞增區(qū)間為和.……………………………8分

法二：∵，∴，

∴由和，  ………………………6分

解得和，

∴的單調遞增區(qū)間為和.………………8分

（3）的圖象可以經過下面三步變換得到的圖象：

的圖象向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），最后把所得各點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象.………………………14分（每一步變換2分）