在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1) 求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3) 求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．


 (1) 證明：由題設(shè)an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.又a1－1＝1，所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列．

(2) 解：由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－1＋n，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝.

(3)  證明：對(duì)任意的n∈N*，Sn＋1－4Sn＝＝－(3n2＋n－4)≤0，所以不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（ 　�。�．   

A．                 B.              C．             D.

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，d＝3，則a6＝________．

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已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．

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已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項(xiàng)和為________．

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，

an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，

bn＝an＋n2(n≥2)．

(1) 證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

(2) 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；

(3) 當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1) 求{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.

(1) 若對(duì)任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2 013，求n的值；

(2) 若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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