Question

1．某中學有籃球社，吉他社，傳統(tǒng)文化社，動漫社等多個社團，其中傳統(tǒng)文化社借端午節(jié)來臨之際舉行包粽子送祝�；顒�，隨機調(diào)查了高三50名男女生對粽子口味的喜好，統(tǒng)計如下表：

	甜味粽			咸味粽		南國風味
	棗子粽	豆沙粽	玫瑰粽	蛋黃粽	豬肉粽	什錦粽
男生	4	3	1	10	4	3
女生	6	5	5	5	1	3

（1）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷是否有97.5%把握認為甜味粽和咸味粽的喜好與性別有關(guān)系？

	甜味粽	咸味粽	合計
男生
女生
合計

參考公式及臨界值表如下：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）從被調(diào)查的50人中對玫瑰粽和什錦粽喜好的同學按照分層抽樣的方法抽取4名同學按順序進行深度調(diào)查，則前兩位接受調(diào)查的都是喜好玫瑰粽同學的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）按照分層抽樣方法抽取的4名同學，玫瑰棕抽取2人，什錦棕抽取2人；
計算對應基本事件數(shù)，求對應的概率值．

解答 解：（1）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，如下；

	甜味粽	咸味粽	合計
男生	8	14	22
女生	16	6	22
合計	24	20	44

計算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{44{×（8×6-16×14）}^{2}}{22×22×24×20}$≈5.867，
因為5.867＞5.024，
所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有97.5%把握認為甜味粽和咸味粽的喜好與性別有關(guān)系；
（2）按照分層抽樣方法抽取4名同學，其中玫瑰棕抽取2人，什錦棕也抽取2人；
按順序進行深度調(diào)查，基本事件數(shù)為${A}_{4}^{4}$=24，
前兩位接受調(diào)查的都是喜好玫瑰粽同學的基本事件數(shù)是${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=4，
故所求的概率為P=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗和古典概型的概率計算問題，是基礎題．