【題目】設(shè)為正整數(shù),若兩個項數(shù)都不小于
的數(shù)列
,
滿足:存在正數(shù)
,當(dāng)
且
時,都有
,則稱數(shù)列
,
是“
接近的”.已知無窮等比數(shù)列
滿足
,無窮數(shù)列
的前
項和為
,
,且
,
.
(1)求數(shù)列通項公式;
(2)求證:對任意正整數(shù),數(shù)列
,
是“
接近的”;
(3)給定正整數(shù),數(shù)列
,
(其中
)是“
接近的”,求
的最小值,并求出此時的
(均用
表示).(參考數(shù)據(jù):
)
【答案】(1)(2)證明見解析(3)
的最小值
,此時
【解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列公比為
,由
,可求得首項和公比,進而求得通項;
(2)只需證明成立,即可得證;
(3)由題設(shè)可求得,根據(jù)定義進而得到
對
都成立,再構(gòu)造函數(shù)求解即可.
(1)設(shè)等比數(shù)列公比為
,由
得
,解得
,故
.
(2).
對任意正整數(shù),當(dāng)
,且
時,有
,
則,即
成立,
故對任意正整數(shù),數(shù)列
,
是“
接近的”.
(3)由,得到
,且
,
從而,于是
.
當(dāng)時,
,
,解得
,
當(dāng)時,
,又
,
整理得,所以
,因此數(shù)列
為等差數(shù)列.
又因為,
,則數(shù)列
的公差為1,故
.
根據(jù)條件,對于給定正整數(shù),當(dāng)
且
時,都有
成立,
即①對
都成立.
考察函數(shù),
,令
,
則,當(dāng)
時,
,所以
在
上是增函數(shù).
又因為,所以當(dāng)
時,
,即
,
所以在
上是增函數(shù).
注意到,
,
,
,
故當(dāng)時,
的最大值為
,
的最小值為
.
欲使?jié)M足①的實數(shù)存在,必有
,即
,
因此的最小值
,此時
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機銷量約占,電視機銷量約占
,電冰箱銷量約占
).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,
,
,
為線段
上的動點.
(1)若為線段
的中點,求證:
平面
;
(2)若三棱錐的體積記為
,四棱錐
的體積記為
,當(dāng)
時,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點.若曲線
上存在
,
兩點,使
為正三角形,則稱
為
型曲線.給定下列三條曲線:
①;
②;
③.
其中型曲線的個數(shù)是
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列
滿足
,
,其中
,則稱
為
的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是
,求
;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,證明:
的“衍生數(shù)列”是
;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,
的“衍生數(shù)列”是
,….依次將數(shù)列
,
,
,…的第
項取出,構(gòu)成數(shù)列
.證明:
是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列
滿足
;數(shù)列
滿足
;數(shù)列
為公比大于1的等比數(shù)列,且
,
為方程
的兩個不相等的實根.
(1)求數(shù)列和數(shù)列
的通項公式;
(2)將數(shù)列中的第
項,第
項,第
項,……,第
項,……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列
,求數(shù)列
的前2013項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,令
,其導(dǎo)函數(shù)為
,設(shè)
是函數(shù)
的兩個零點,判斷
是否為
的零點?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線是雙曲線
的一條漸近線,點
都在雙曲線
上,直線
與
軸相交于點
,設(shè)坐標(biāo)原點為
.
(1)求雙曲線的方程,并求出點
的坐標(biāo)(用
表示);
(2)設(shè)點關(guān)于
軸的對稱點為
,直線
與
軸相交于點
.問:在
軸上是否存在定點
,使得
?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若過點的直線
與雙曲線
交于
兩點,且
,試求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時,解不等式
;
(2)若關(guān)于的方程
的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)
的值;
(3)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com