設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝a，＝tb，＝(a＋b)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

(2)若|a|＝|b|＝1且a與b夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，|a－xb|的值最��？


∴存在實(shí)數(shù)λ，使，

即tb－a＝b－a，∴t＝.

(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，

∴|a－xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x

＝(x＋)2＋≥，

∴|a－xb|的最小值為，此時(shí)x＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　)

A．a　　　　　　　　　　                            B.a

C.a                                                         D．2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，

(1)當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？

(2)是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)為2，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，，則λ＋μ的值為(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量方向上的投影為(　　)

A.　　　　　　　　　                           B.

C．－                                                   D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為(　　)

A．－2                                                          B.－2

C．－1                                                          D．1－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．

(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；

(2)求|b＋c|的最大值；

(3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝3，an＝ (n≥3且n∈N*)，則a2014等于(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C.　　　　D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案