Question

點M（a，b）在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是________．

Answer 1

4
分析：設(shè)m=a+b，n=a-b，則N（a+b，a-b）為N（m，n），由M（a，b）滿足的不等式組，化簡整理得到m、n滿足的不等式組，最后以m為橫坐標(biāo)、n為縱坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積．
解答：由M（a，b）滿足，可得
令m=a+b，n=a-b，則N（a+b，a-b）為N（m，n）
解得 2a=m+n，2b=m-n
因為a≥0，b≥0，且a+b≤2
∴N（m，n）滿足
以m為橫坐標(biāo)，n為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，
得到△OEF，其中O（0，0），E（2，2），F(xiàn)（2，-2），
可得S_△OEF=×EF×2=4．
即得N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是4
故答案為：4
點評：本題給出M（a，b）滿足的不等式組，求點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積，著重考查了坐標(biāo)變換公式和簡單的性質(zhì)規(guī)劃及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．