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17.汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛,剎車后做勻減速運動,經(jīng)2s速度變?yōu)?2m/s,求:
(1)剎車后2s內(nèi)前進的距離及剎車過程中的加速度;
(2)剎車后前進18m所用的時間;
(3)剎車后8s內(nèi)前進的距離.

分析 (1)根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式求出平均速度,再根據(jù)位移和平均速度的關系式求出剎車后的位移;根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車的加速度;
(2)根據(jù)位移時間公式求出剎車后前進18m所用的時間.
(3)根據(jù)汽車停止的時間判斷剎車后8s前進的距離,可采用逆向思維法.

解答 解:已知v0=20m/s,v1=12m/s,t1=2s
(1)剎車后2s前進的距離為:s1=v1+v02t1=20m/s+12m/s2×2s=32m
剎車過程中的加速度為:a=vtv0t1=12m/s20m/s2s=4m/s2
負號表示加速度方向與速度方向相反                                 
(2)根據(jù)位移公式有:s2=v0t+12at2
式中s2=18m,v0=20m/s,可解得前進18m所用時間為:t=1s
(另一解t'=9s舍去)                                             
(3)解法一:由0=v0+at0得,汽車停車時間為:t0=v0a=5s
由于8s>5s,所以剎車后8s位移為:s3=v0t0+12at20
s3=2m/s×5s+12×4m/s2×5s2=50m
解法二:由0=v0+at0得汽車停車時間為:t0=v0a=5s
因為8s>5s,所以剎車后8s車的速度為0                           
0v20=2as3得剎車后8s內(nèi)位移為:
s3=020m/s22×4m/s2=50m
答:(1)剎車后2s內(nèi)前進的距離為32m及剎車過程中的加速度為-4m/s2
(2)剎車后前進18m所用的時間為1s;
(3)剎車后8s內(nèi)前進的距離為50m.

點評 求解剎車2s內(nèi)的位移的方法有許多,可以根據(jù)平均速度公式求解,也可以求出加速度,利用位移時間公式或速度位移公式求解,關鍵在靈活運用

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