Question

12．如圖所示，電源電壓保持不變，R₂=4Ω，開關(guān)S閉合后，電壓表讀數(shù)為7.2V，電流表讀數(shù)為1.8A；由于某個電阻斷路，電壓表讀數(shù)變?yōu)?6V，電流表讀數(shù)變?yōu)?A．求：
①斷路前后R₃的功率之比．
②R₁的阻值
③電源電壓U和R₀的阻值．

Answer 1

分析 ①由電路圖可知，當(dāng)電阻斷路時，電流表有示數(shù)說明R₀與R₃電路通路，電壓表有示數(shù)說明電壓表與電源之間是通路，則斷路的電阻為R₂，此時電路為R₀與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出斷路前后R₃的功率之比；
②電阻斷路時，根據(jù)歐姆定律求出R₃的阻值；電阻沒有斷路時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₁與R₂支路的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
③電阻沒有斷路時，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出干路電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；電阻斷路時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：①斷路前后，電流表均測R₃的電流，
由P=I²R可得，斷路前后R₃的功率之比：
P₃：P₃′=I²R₃：（I′）²R₃=I²：（I′）²=（1.8A）²：（2A）²=81：100；
②由題意和電路圖可知，當(dāng)某個電阻斷路時，由于電流表、電壓表均有示數(shù)，所以斷路的電阻不可能是R₁和R₃，只能是R₂；此時，R₀與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
R₂斷路時，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}′}{I′}$=$\frac{16V}{2A}$=8Ω，
R₂沒有斷路時，R₁與R₂串聯(lián)后與R₃并聯(lián)、再與R₀串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測R₃支路的電流，
此時R₃兩端的電壓：
U₃=IR₃=1.8A×8Ω=14.4V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₁和R₂這一支路兩端的電壓：U₁₂=U₃=14.4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：U₁=U₁₂-U₂=14.4V-7.2V=7.2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R₁與R₂支路的電流：
I₁₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{7.2V}{4Ω}$=1.8A，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{12}}$=$\frac{7.2V}{1.8A}$=4Ω；
③R₂沒有斷路時，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：I_總=I₁₂+I₃=1.8A+1.8A=3.6A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=U₃+I_總R₀=14.4V+3.6A×R₀，
R₂斷路時，電源電壓：U=U₃′+I_總′R₀=16V+2A×R₀，
因電源電壓不變，所以，14.4V+3.6A×R₀=16V+2A×R₀，
解得：R₀=1Ω，
所以電源電壓：U=U₃+I_總R₀=14.4V+3.6A×1Ω=18V．
答：①斷路前后R₃的功率之比為81：100；
②R₁的阻值為4Ω；
③電源電壓為18V，R₀的阻值為1Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會根據(jù)電壓表有無示數(shù)判斷斷路電阻是關(guān)鍵．