Question

7．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為2S，盛有水的深度為0.3米，質(zhì)量為24千克．圓柱體乙的高度為0.2、底面積為S．
①求水的體積V_水．
②求水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水．
③若圓柱體乙的密度為2×10³千克/米³，在圓柱體乙的上表面水平切去一部分，將其浸沒(méi)在容器甲的水中，此時(shí)水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．求切去部分的高度h．

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算水的體積；
（2）利用液體的壓強(qiáng)公式p=ρgh可求；
（3）根據(jù)水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)條件，列方程求解．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
水的體積，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{24kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.4×10^-2m³；
②已知h_水=0.3m，
水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水，
P_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
③由題意，水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，
可得P_水=P_乙
又因?yàn)槿萜骷鬃銐蚋�、底面積為2S，圓柱體乙的高度為0.2、底面積為S，
可得進(jìn)入甲容器水中深度增大$\frac{h}{2}$，
所以ρ_水g（h_水+h/2）=ρ_乙g（h_乙-h）
代入數(shù)據(jù)，
h=0.04m．
答：①水的體積V_水為2.4×10^-2m³；
②水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為3000Pa．
③切去部分的高度為0.04m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，要注意物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等．