【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸正半軸于，且．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是第二象限拋物線上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，連接，求的面積；

（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于，連接并延長(zhǎng)交拋物線與點(diǎn)，連接交軸于，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)連接，若軸，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】六一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過(guò)1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長(zhǎng)．

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫(xiě)出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書(shū)者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計(jì)該校1500名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生？

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，、兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)（點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以、、為頂點(diǎn)的三角形分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)，使是以為斜邊的直角三角形，且；

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)，使為等腰三角形，且，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

【題目】已知，在中，，是上一點(diǎn)，連接，，，，則線段的長(zhǎng)為__________．

【題目】甲、乙兩人都從出發(fā)經(jīng)地去地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)地，甲在地停留1分鐘，乙在地停留2分鐘，他們行走的路程（米）與甲行走的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①甲到地前的速度為

②乙從地出發(fā)后的速度為

③、兩地間的路程為

④甲乙在行駛途中再次相遇時(shí)距離地

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BOE是等腰三角形？

（2）設(shè)五邊形OEBGF面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形OEBGF：S△ACD＝19：40？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)B開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問(wèn)題的答案并不難，據(jù)說(shuō)海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問(wèn)題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本問(wèn)題實(shí)際上是利用軸對(duì)稱變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問(wèn)題加以解決（其中C在AB′與l的交點(diǎn)上，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．本問(wèn)題可歸納為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對(duì)稱，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先�？�OB岸C處裝貨，再�？�OA岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路線并求出最短路程．

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)40天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間 t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝t+30；（1≤t≤40，t為整數(shù)），試銷售當(dāng)天（正式銷售前一天）售出400kg，之后每天銷售量比前一天減少5千克；

（1）試求每天銷售利潤(rùn)W1（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在銷售前20天里，何時(shí)利潤(rùn)為4320元？

（3）為回饋新老顧客的支持，在實(shí)際銷售中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)2元利潤(rùn)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．在日銷售量不低于300kg的情況下，何時(shí)超市獲利最多？