Question

【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點，交軸正半軸于，且．

（1）求兩點的坐標(biāo)；

（2）是第二象限拋物線上一點，坐標(biāo)為，連接，求的面積；

（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上一點，連接交軸于，連接并延長交拋物線與點，連接交軸于，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點連接，若軸，求Q點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）；

（3）；

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以先確定對稱軸為：，所以結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可確定兩點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的兩點坐標(biāo)可以將二次函數(shù)表示為，進一步化簡可以得到，那么點的坐標(biāo)就可以表示為，將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可解出，從而求得點和點的坐標(biāo)，利用鉛錘高即可求出的面積；

（3）首先根據(jù)題意作出點，并分別過點作軸，過點作軸，結(jié)合二次函數(shù)的解析式設(shè)出，求出直線的解析式，再進一步求出直線的解析式，根據(jù)直線和拋物線的交點問題求出含參數(shù)的坐標(biāo)，然后結(jié)合相似三角形確定坐標(biāo)，即可求解；

（1） 二次函數(shù)的解析式為：

二次函數(shù)的對稱軸為：

，

（2）由（1）得，

二次函數(shù)得解析式為：

把點代入二次函數(shù)解析式可得：

化簡得：

解得：（舍）

設(shè)直線與軸交于點，直線的解析式為：

將兩點代入可得：

直線的解析式為：

（3）根據(jù)題意作出點，分別過點作軸，過點作軸

由（2）可得：

二次函數(shù)的解析式為：

設(shè) ，直線的解析式為：

將，兩點代入解得：

設(shè)直線的解析式為：

將，兩點代入解得：

直線與拋物線交于點

令

解得：

點的橫坐標(biāo)為

點是由點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

，

軸，軸

在和中：

軸

點的橫坐標(biāo)為，即

軸

，即

設(shè)直線的解析式為：

將，兩點代入可得：

直線與拋物線交于點

令

解得：

點的橫坐標(biāo)為，將代入可得